- ⁵¹⁰/₂₉₂ + ²⁸²/₄₃₅ - ²⁵⁴/₄₄₀ - ³⁰³/₄₈₀ - ²⁹⁰/_6.710 + ⁴⁵⁰/₂₆₉ - ³¹⁶/₄₉₅ + ³⁰⁵/₅₅₀ - 367 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 292 = 2² × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (510; 292) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵¹⁰/₂₉₂ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2² × 73) : 2)} = - ²⁵⁵/₁₄₆

• 282 = 2 × 3 × 47
• 435 = 3 × 5 × 29
• ggT (282; 435) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁸²/₄₃₅ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = ⁹⁴/₁₄₅

• 254 = 2 × 127
• 440 = 2³ × 5 × 11
• ggT (254; 440) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵⁴/₄₄₀ = - ^{(2 × 127)}/_{(2³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = - ¹²⁷/₂₂₀

• 303 = 3 × 101
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• ggT (303; 480) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰³/₄₈₀ = - ^{(3 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 101) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 290 = 2 × 5 × 29
• 6.710 = 2 × 5 × 11 × 61
• ggT (290; 6.710) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁰/_6.710 = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 61) : (2 × 5))} = - ²⁹/₆₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
450 = 2 × 3² × 5²
• 269 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 5²; 269) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
316 = 2² × 79
• 495 = 3² × 5 × 11
• ggT (2² × 79; 3² × 5 × 11) = 1

• 305 = 5 × 61
• 550 = 2 × 5² × 11
• ggT (305; 550) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰⁵/₅₅₀ = ^{(5 × 61)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5² × 11) : 5)} = ⁶¹/₁₁₀

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 418.747.889.099 = 157 × 2.667.184.007
• 550.247.591.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269
• ggT (157 × 2.667.184.007; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.