- ⁵⁰⁴/₂₈₇ - ²⁸²/₄₃₂ + ²⁶²/₄₆₀ + ³¹⁵/₄₉₅ - ²⁹⁴/_6.734 - ⁴⁶⁵/₂₇₅ - ²⁹⁴/₅₀₇ - ³¹⁹/₅₆₆ - 387 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 287 = 7 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (504; 287) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁰⁴/₂₈₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(7 × 41)} = - ^{((23 × 32 × 7) : 7)}/_{((7 × 41) : 7)} = - ⁷²/₄₁

• 282 = 2 × 3 × 47
• 432 = 2⁴ × 3³
• ggT (282; 432) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸²/₄₃₂ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 3³)} = - ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³) : (2 × 3))} = - ⁴⁷/₇₂

• 262 = 2 × 131
• 460 = 2² × 5 × 23
• ggT (262; 460) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶²/₄₆₀ = ^{(2 × 131)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2² × 5 × 23) : 2)} = ¹³¹/₂₃₀

• 315 = 3² × 5 × 7
• 495 = 3² × 5 × 11
• ggT (315; 495) = 3² × 5 = 45

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³¹⁵/₄₉₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 11)} = ^{((32 × 5 × 7) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 5))} = ⁷/₁₁

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 6.734 = 2 × 7 × 13 × 37
• ggT (294; 6.734) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁴/_6.734 = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 7 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 37) : (2 × 7))} = - ²¹/₄₈₁

• 465 = 3 × 5 × 31
• 275 = 5² × 11
• ggT (465; 275) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁶⁵/₂₇₅ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(5² × 11)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5² × 11) : 5)} = - ⁹³/₅₅

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 507 = 3 × 13²
• ggT (294; 507) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁴/₅₀₇ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 72) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} = - ⁹⁸/₁₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
319 = 11 × 29
• 566 = 2 × 283
• ggT (11 × 29; 2 × 283) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.751.622.152.033 = 197 × 69.805.188.589
• 6.608.178.153.720 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283
• ggT (197 × 69.805.188.589; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.