- ⁴⁸⁴/₂₆₇ - ²⁶⁶/₄₀₅ - ²⁴⁸/₄₂₈ + ²⁹²/₄₅₀ + ²⁶¹/_6.684 + ⁴¹⁶/₂₄₆ - ²⁹⁰/₄₈₄ + ³⁰³/₅₂₅ + 358 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
484 = 2² × 11²
• 267 = 3 × 89
• ggT (2² × 11²; 3 × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
266 = 2 × 7 × 19
• 405 = 3⁴ × 5
• ggT (2 × 7 × 19; 3⁴ × 5) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 248 = 2³ × 31
• 428 = 2² × 107
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (248; 428) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²⁴⁸/₄₂₈ = - ^{(23 × 31)}/_{(2² × 107)} = - ^{((23 × 31) : 22 )}/_{((2² × 107) : 2² )} = - ⁶²/₁₀₇

• 292 = 2² × 73
• 450 = 2 × 3² × 5²
• ggT (292; 450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹²/₄₅₀ = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹⁴⁶/₂₂₅

• 261 = 3² × 29
• 6.684 = 2² × 3 × 557
• ggT (261; 6.684) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶¹/_6.684 = ^{(32 × 29)}/_{(2² × 3 × 557)} = ^{((32 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 557) : 3)} = ⁸⁷/_2.228

• 416 = 2⁵ × 13
• 246 = 2 × 3 × 41
• ggT (416; 246) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴¹⁶/₂₄₆ = ^{(25 × 13)}/_{(2 × 3 × 41)} = ^{((25 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 41) : 2)} = ²⁰⁸/₁₂₃

• 290 = 2 × 5 × 29
• 484 = 2² × 11²
• ggT (290; 484) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁰/₄₈₄ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2² × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} = - ¹⁴⁵/₂₄₂

• 303 = 3 × 101
• 525 = 3 × 5² × 7
• ggT (303; 525) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰³/₅₂₅ = ^{(3 × 101)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5² × 7) : 3)} = ¹⁰¹/₁₇₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.032.493.402.900.579 = 2.222.533 × 464.557.063
• 1.492.042.745.585.700 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11² × 41 × 89 × 107 × 557
• ggT (2.222.533 × 464.557.063; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11² × 41 × 89 × 107 × 557) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.