- ⁴⁷⁹/₂₇₈ - ²⁹⁷/₄₅₃ - ²⁹⁴/₄₆₉ - ²⁷⁴/₄₆₆ - ³²⁰/_6.732 + ⁴⁷⁷/₂₆₇ - ³¹¹/₅₄₀ - ²⁸⁸/₅₆₁ - 404 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
479 ist eine Primzahl
• 278 = 2 × 139
• ggT (479; 2 × 139) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 297 = 3³ × 11
• 453 = 3 × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (297; 453) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²⁹⁷/₄₅₃ = - ^{(33 × 11)}/_{(3 × 151)} = - ^{((33 × 11) : 3)}/_{((3 × 151) : 3)} = - ⁹⁹/₁₅₁

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 469 = 7 × 67
• ggT (294; 469) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁴/₄₆₉ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 67) : 7)} = - ⁴²/₆₇

• 274 = 2 × 137
• 466 = 2 × 233
• ggT (274; 466) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁷⁴/₄₆₆ = - ^{(2 × 137)}/_{(2 × 233)} = - ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} = - ¹³⁷/₂₃₃

• 320 = 2⁶ × 5
• 6.732 = 2² × 3² × 11 × 17
• ggT (320; 6.732) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁰/_6.732 = - ^{(26 × 5)}/_{(2² × 3² × 11 × 17)} = - ^{((26 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3² × 11 × 17) : 2² )} = - ⁸⁰/_1.683

• 477 = 3² × 53
• 267 = 3 × 89
• ggT (477; 267) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁷⁷/₂₆₇ = ^{(32 × 53)}/_{(3 × 89)} = ^{((32 × 53) : 3)}/_{((3 × 89) : 3)} = ¹⁵⁹/₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
311 ist eine Primzahl
• 540 = 2² × 3³ × 5
• ggT (311; 2² × 3³ × 5) = 1

• 288 = 2⁵ × 3²
• 561 = 3 × 11 × 17
• ggT (288; 561) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸⁸/₅₆₁ = - ^{(25 × 32)}/_{(3 × 11 × 17)} = - ^{((25 × 32) : 3)}/_{((3 × 11 × 17) : 3)} = - ⁹⁶/₁₈₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.668.777.058.706.437 ist eine Primzahl
• 2.944.746.025.414.380 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 89 × 139 × 151 × 233
• ggT (8.668.777.058.706.437; 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 67 × 89 × 139 × 151 × 233) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.