- ⁴⁵²/₂₁₅ - ²²⁴/₃₄₀ - ²³³/₃₉₁ - ²⁶⁰/₄₀₉ - ²³⁸/_6.630 - ³⁸⁰/₂₂₅ - ²⁵²/₄₃₄ + ²⁷²/₄₉₇ - 296 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
452 = 2² × 113
• 215 = 5 × 43
• ggT (2² × 113; 5 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 224 = 2⁵ × 7
• 340 = 2² × 5 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (224; 340) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²²⁴/₃₄₀ = - ^{(25 × 7)}/_{(2² × 5 × 17)} = - ^{((25 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 17) : 2² )} = - ⁵⁶/₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
233 ist eine Primzahl
• 391 = 17 × 23
• ggT (233; 17 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
260 = 2² × 5 × 13
• 409 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 13; 409) = 1

• 238 = 2 × 7 × 17
• 6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
• ggT (238; 6.630) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³⁸/_6.630 = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 17))} = - ⁷/₁₉₅

• 380 = 2² × 5 × 19
• 225 = 3² × 5²
• ggT (380; 225) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁸⁰/₂₂₅ = - ^{(22 × 5 × 19)}/_{(3² × 5²)} = - ^{((22 × 5 × 19) : 5)}/_{((3² × 5²) : 5)} = - ⁷⁶/₄₅

• 252 = 2² × 3² × 7
• 434 = 2 × 7 × 31
• ggT (252; 434) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵²/₄₃₄ = - ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 31) : (2 × 7))} = - ¹⁸/₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
272 = 2⁴ × 17
• 497 = 7 × 71
• ggT (2⁴ × 17; 7 × 71) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 170.497.310.482.337 ist eine Primzahl
• 61.978.700.990.115 = 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 71 × 409
• ggT (170.497.310.482.337; 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 71 × 409) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.