- ⁴⁴⁴/₂₅₆ - ²⁶⁵/₄₂₄ + ²⁷²/₄₁₄ + ²⁵⁸/₄₁₉ + ²⁷²/_6.684 - ⁴⁵¹/₂₅₈ + ²⁵⁴/₄₈₄ + ²⁶⁰/₅₁₀ - 351 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 444 = 2² × 3 × 37
• 256 = 2⁸
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (444; 256) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁴⁴⁴/₂₅₆ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_2⁸ = - ^{((22 × 3 × 37) : 22 )}/_{(2⁸ : 2² )} = - ¹¹¹/₆₄

• 265 = 5 × 53
• 424 = 2³ × 53
• ggT (265; 424) = 53

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁶⁵/₄₂₄ = - ^{(5 × 53)}/_{(2³ × 53)} = - ^{((5 × 53) : 53)}/_{((2³ × 53) : 53)} = - ⁵/₈

• 272 = 2⁴ × 17
• 414 = 2 × 3² × 23
• ggT (272; 414) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁷²/₄₁₄ = ^{(24 × 17)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((24 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ¹³⁶/₂₀₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
258 = 2 × 3 × 43
• 419 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 43; 419) = 1

• 272 = 2⁴ × 17
• 6.684 = 2² × 3 × 557
• ggT (272; 6.684) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁷²/_6.684 = ^{(24 × 17)}/_{(2² × 3 × 557)} = ^{((24 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 557) : 2² )} = ⁶⁸/_1.671

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
451 = 11 × 41
• 258 = 2 × 3 × 43
• ggT (11 × 41; 2 × 3 × 43) = 1

• 254 = 2 × 127
• 484 = 2² × 11²
• ggT (254; 484) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁵⁴/₄₈₄ = ^{(2 × 127)}/_{(2² × 11²)} = ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} = ¹²⁷/₂₄₂

• 260 = 2² × 5 × 13
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• ggT (260; 510) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁶⁰/₅₁₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = ^{((22 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))} = ²⁶/₅₁

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 65.801.828.560.019 = 65.479 × 1.004.930.261
• 273.477.930.542.784 = 2⁶ × 3² × 11² × 17 × 23 × 43 × 419 × 557
• ggT (65.479 × 1.004.930.261; 2⁶ × 3² × 11² × 17 × 23 × 43 × 419 × 557) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.