- ⁴⁴¹/₂₃₄ - ²¹³/₃₅₃ - ²⁵²/₃₉₂ + ²⁶¹/₄₁₈ - ²³⁶/_6.656 + ³⁹⁴/₂₃₀ + ²³⁸/₄₄₂ - ²⁸⁸/₅₀₂ + 306 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 441 = 3² × 7²
• 234 = 2 × 3² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (441; 234) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁴⁴¹/₂₃₄ = - ^{(32 × 72)}/_{(2 × 3² × 13)} = - ^{((32 × 72) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13) : 3² )} = - ⁴⁹/₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
213 = 3 × 71
• 353 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 71; 353) = 1

• 252 = 2² × 3² × 7
• 392 = 2³ × 7²
• ggT (252; 392) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵²/₃₉₂ = - ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((22 × 32 × 7) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7²) : (2² × 7))} = - ⁹/₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
261 = 3² × 29
• 418 = 2 × 11 × 19
• ggT (3² × 29; 2 × 11 × 19) = 1

• 236 = 2² × 59
• 6.656 = 2⁹ × 13
• ggT (236; 6.656) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³⁶/_6.656 = - ^{(22 × 59)}/_{(2⁹ × 13)} = - ^{((22 × 59) : 22 )}/_{((2⁹ × 13) : 2² )} = - ⁵⁹/_1.664

• 394 = 2 × 197
• 230 = 2 × 5 × 23
• ggT (394; 230) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁹⁴/₂₃₀ = ^{(2 × 197)}/_{(2 × 5 × 23)} = ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2 × 5 × 23) : 2)} = ¹⁹⁷/₁₁₅

• 238 = 2 × 7 × 17
• 442 = 2 × 13 × 17
• ggT (238; 442) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²³⁸/₄₄₂ = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 13 × 17)} = ^{((2 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 13 × 17) : (2 × 17))} = ⁷/₁₃

• 288 = 2⁵ × 3²
• 502 = 2 × 251
• ggT (288; 502) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸⁸/₅₀₂ = - ^{(25 × 32)}/_{(2 × 251)} = - ^{((25 × 32) : 2)}/_{((2 × 251) : 2)} = - ¹⁴⁴/₂₅₁

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 21.434.899.932.813 = 3 × 173 × 42.223 × 978.149
• 24.805.267.527.040 = 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 251 × 353
• ggT (3 × 173 × 42.223 × 978.149; 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 251 × 353) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.