- ⁴³⁸/₆₄₆ - ⁴¹³/₆₇₂ + ⁴²⁴/₆₆₆ + ⁴⁶⁵/₆₆₉ - ⁴³⁴/₆₈₇ + ⁴³⁵/₆₉₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 438 = 2 × 3 × 73
• 646 = 2 × 17 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (438; 646) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁴³⁸/₆₄₆ = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 17 × 19) : 2)} = - ²¹⁹/₃₂₃

• 413 = 7 × 59
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• ggT (413; 672) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴¹³/₆₇₂ = - ^{(7 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((7 × 59) : 7)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 7)} = - ⁵⁹/₉₆

• 424 = 2³ × 53
• 666 = 2 × 3² × 37
• ggT (424; 666) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²⁴/₆₆₆ = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 3² × 37)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 37) : 2)} = ²¹²/₃₃₃

• 465 = 3 × 5 × 31
• 669 = 3 × 223
• ggT (465; 669) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶⁵/₆₆₉ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(3 × 223)} = ^{((3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 223) : 3)} = ¹⁵⁵/₂₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
434 = 2 × 7 × 31
• 687 = 3 × 229
• ggT (2 × 7 × 31; 3 × 229) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 696 = 2³ × 3 × 29
• ggT (435; 696) = 3 × 29 = 87

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴³⁵/₆₉₆ = ^{(3 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 29)} = ^{((3 × 5 × 29) : (3 × 29))}/_{((2³ × 3 × 29) : (3 × 29))} = ⁵/₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.689.543.295 = 5 × 8.297 × 137.147
• 175.766.894.496 = 2⁵ × 3² × 17 × 19 × 37 × 223 × 229
• ggT (5 × 8.297 × 137.147; 2⁵ × 3² × 17 × 19 × 37 × 223 × 229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.