- ⁴³¹/₆₂₇ + ⁴⁰⁰/₆₅₄ - ⁴²⁰/₆₃₂ + ⁴⁴⁷/₆₄₈ + ⁴²²/₆₇₄ - ⁴¹⁸/₆₈₃ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
431 ist eine Primzahl
• 627 = 3 × 11 × 19
• ggT (431; 3 × 11 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 400 = 2⁴ × 5²
• 654 = 2 × 3 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (400; 654) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴⁰⁰/₆₅₄ = ^{(24 × 52)}/_{(2 × 3 × 109)} = ^{((24 × 52) : 2)}/_{((2 × 3 × 109) : 2)} = ²⁰⁰/₃₂₇

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 632 = 2³ × 79
• ggT (420; 632) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴²⁰/₆₃₂ = - ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2³ × 79)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 79) : 2² )} = - ¹⁰⁵/₁₅₈

• 447 = 3 × 149
• 648 = 2³ × 3⁴
• ggT (447; 648) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁴⁷/₆₄₈ = ^{(3 × 149)}/_{(2³ × 3⁴)} = ^{((3 × 149) : 3)}/_{((2³ × 3⁴) : 3)} = ¹⁴⁹/₂₁₆

• 422 = 2 × 211
• 674 = 2 × 337
• ggT (422; 674) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²²/₆₇₄ = ^{(2 × 211)}/_{(2 × 337)} = ^{((2 × 211) : 2)}/_{((2 × 337) : 2)} = ²¹¹/₃₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
418 = 2 × 11 × 19
• 683 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 11 × 19; 683) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.258.230.298.463 = 7² × 919 × 2.819 × 25.667
• 89.475.520.002.264 = 2³ × 3³ × 11 × 19 × 79 × 109 × 337 × 683
• ggT (7² × 919 × 2.819 × 25.667; 2³ × 3³ × 11 × 19 × 79 × 109 × 337 × 683) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.