- ⁴¹⁸/₂₁₇ + ²¹⁸/₃₆₄ + ²⁰⁹/₃₆₁ + ²⁰⁸/₃₉₂ - ²⁴³/_6.651 - ³⁹¹/₂₀₀ + ²¹⁷/₄₄₆ + ²²⁹/₄₆₅ + 279 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
418 = 2 × 11 × 19
• 217 = 7 × 31
• ggT (2 × 11 × 19; 7 × 31) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 218 = 2 × 109
• 364 = 2² × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (218; 364) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ²¹⁸/₃₆₄ = ^{(2 × 109)}/_{(2² × 7 × 13)} = ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2² × 7 × 13) : 2)} = ¹⁰⁹/₁₈₂

• 209 = 11 × 19
• 361 = 19²
• ggT (209; 361) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰⁹/₃₆₁ = ^{(11 × 19)}/_19² = ^{((11 × 19) : 19)}/_{(19² : 19)} = ¹¹/₁₉

• 208 = 2⁴ × 13
• 392 = 2³ × 7²
• ggT (208; 392) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁰⁸/₃₉₂ = ^{(24 × 13)}/_{(2³ × 7²)} = ^{((24 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 7²) : 2³ )} = ²⁶/₄₉

• 243 = 3⁵
• 6.651 = 3² × 739
• ggT (243; 6.651) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁴³/_6.651 = - ³⁵/_{(3² × 739)} = - ^{(35 : 32 )}/_{((3² × 739) : 3² )} = - ²⁷/₇₃₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
391 = 17 × 23
• 200 = 2³ × 5²
• ggT (17 × 23; 2³ × 5²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
217 = 7 × 31
• 446 = 2 × 223
• ggT (7 × 31; 2 × 223) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
229 ist eine Primzahl
• 465 = 3 × 5 × 31
• ggT (229; 3 × 5 × 31) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 28.553.820.516.727 = 11 × 23 × 61 × 1.850.179.519
• 37.098.408.492.600 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 223 × 739
• ggT (11 × 23 × 61 × 1.850.179.519; 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 223 × 739) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.