- ^4.009/_6.284 + ^4.000/_6.280 + ^4.013/_6.201 - ^4.144/_6.279 - ^3.978/_6.308 + ^4.116/_6.347 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.009 = 19 × 211
• 6.284 = 2² × 1.571
• ggT (19 × 211; 2² × 1.571) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.280 = 2³ × 5 × 157
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (4.000; 6.280) = 2³ × 5 = 40

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^4.000/_6.280 = ^{(25 × 53)}/_{(2³ × 5 × 157)} = ^{((25 × 53) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 157) : (2³ × 5))} = ¹⁰⁰/₁₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.013 ist eine Primzahl
• 6.201 = 3² × 13 × 53
• ggT (4.013; 3² × 13 × 53) = 1

• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• 6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
• ggT (4.144; 6.279) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.144/_6.279 = - ^{(24 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 13 × 23)} = - ^{((24 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 13 × 23) : 7)} = - ⁵⁹²/₈₉₇

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.308 = 2² × 19 × 83
• ggT (3.978; 6.308) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.978/_6.308 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2² × 19 × 83)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 19 × 83) : 2)} = - ^1.989/_3.154

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.116 = 2² × 3 × 7³
• 6.347 = 11 × 577
• ggT (2² × 3 × 7³; 11 × 577) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.657.239.002.360.653 = 3.119 × 28.661 × 63.284.567
• 1.408.398.610.023.646.956 = 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551
• ggT (3.119 × 28.661 × 63.284.567; 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.