- ^3.994/_6.329 - ^4.028/_6.320 - ^4.030/_6.240 + ^4.164/_6.295 - ^3.998/_6.336 + ^4.130/_6.369 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.994 = 2 × 1.997
• 6.329 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 1.997; 6.329) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 4.028 = 2² × 19 × 53
• 6.320 = 2⁴ × 5 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (4.028; 6.320) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^4.028/_6.320 = - ^{(22 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 5 × 79)} = - ^{((22 × 19 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 79) : 2² )} = - ^1.007/_1.580

• 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
• 6.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 13
• ggT (4.030; 6.240) = 2 × 5 × 13 = 130

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.030/_6.240 = - ^{(2 × 5 × 13 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 31) : (2 × 5 × 13))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13))} = - ³¹/₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.164 = 2² × 3 × 347
• 6.295 = 5 × 1.259
• ggT (2² × 3 × 347; 5 × 1.259) = 1

• 3.998 = 2 × 1.999
• 6.336 = 2⁶ × 3² × 11
• ggT (3.998; 6.336) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.998/_6.336 = - ^{(2 × 1.999)}/_{(2⁶ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 1.999) : 2)}/_{((2⁶ × 3² × 11) : 2)} = - ^1.999/_3.168

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.130 = 2 × 5 × 7 × 59
• 6.369 = 3 × 11 × 193
• ggT (2 × 5 × 7 × 59; 3 × 11 × 193) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.377.248.862.737.941 = 3.587.659 × 662.618.399
• 1.924.422.399.773.280 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 79 × 193 × 1.259 × 6.329
• ggT (3.587.659 × 662.618.399; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 79 × 193 × 1.259 × 6.329) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.