- ^3.990/_6.264 - ^4.009/_6.250 + ^4.002/_6.144 - ^4.124/_6.240 + ^3.971/_6.248 + ^4.091/_6.278 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• 6.264 = 2³ × 3³ × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.990; 6.264) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.990/_6.264 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ⁶⁶⁵/_1.044

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.009 = 19 × 211
• 6.250 = 2 × 5⁵
• ggT (19 × 211; 2 × 5⁵) = 1

• 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
• 6.144 = 2¹¹ × 3
• ggT (4.002; 6.144) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.002/_6.144 = ^{(2 × 3 × 23 × 29)}/_{(2¹¹ × 3)} = ^{((2 × 3 × 23 × 29) : (2 × 3))}/_{((2¹¹ × 3) : (2 × 3))} = ⁶⁶⁷/_1.024

• 4.124 = 2² × 1.031
• 6.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 13
• ggT (4.124; 6.240) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.124/_6.240 = - ^{(22 × 1.031)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((22 × 1.031) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 13) : 2² )} = - ^1.031/_1.560

• 3.971 = 11 × 19²
• 6.248 = 2³ × 11 × 71
• ggT (3.971; 6.248) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.971/_6.248 = ^{(11 × 192)}/_{(2³ × 11 × 71)} = ^{((11 × 192) : 11)}/_{((2³ × 11 × 71) : 11)} = ³⁶¹/₅₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.091 ist eine Primzahl
• 6.278 = 2 × 43 × 73
• ggT (4.091; 2 × 43 × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.789.212.618.461 = 61 × 29.331.354.401
• 2.419.822.454.400.000 = 2¹⁰ × 3² × 5⁵ × 13 × 29 × 43 × 71 × 73
• ggT (61 × 29.331.354.401; 2¹⁰ × 3² × 5⁵ × 13 × 29 × 43 × 71 × 73) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.