- ³⁹⁸/₂₁₂ - ²²²/₃₃₆ - ²¹⁰/₃₅₀ - ²³⁸/₃₉₁ + ²¹⁴/_6.604 - ³⁶⁰/₂₁₄ + ²²³/₄₀₃ + ²⁵¹/₄₆₁ - 267 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 398 = 2 × 199
• 212 = 2² × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (398; 212) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³⁹⁸/₂₁₂ = - ^{(2 × 199)}/_{(2² × 53)} = - ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = - ¹⁹⁹/₁₀₆

• 222 = 2 × 3 × 37
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• ggT (222; 336) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²²/₃₃₆ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7) : (2 × 3))} = - ³⁷/₅₆

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 350 = 2 × 5² × 7
• ggT (210; 350) = 2 × 5 × 7 = 70

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²¹⁰/₃₅₀ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5² × 7) : (2 × 5 × 7))} = - ³/₅

• 238 = 2 × 7 × 17
• 391 = 17 × 23
• ggT (238; 391) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²³⁸/₃₉₁ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(17 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 23) : 17)} = - ¹⁴/₂₃

• 214 = 2 × 107
• 6.604 = 2² × 13 × 127
• ggT (214; 6.604) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²¹⁴/_6.604 = ^{(2 × 107)}/_{(2² × 13 × 127)} = ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2² × 13 × 127) : 2)} = ¹⁰⁷/_3.302

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 214 = 2 × 107
• ggT (360; 214) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶⁰/₂₁₄ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2 × 107)} = - ^{((23 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 107) : 2)} = - ¹⁸⁰/₁₀₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
223 ist eine Primzahl
• 403 = 13 × 31
• ggT (223; 13 × 31) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
251 ist eine Primzahl
• 461 ist eine Primzahl
• ggT (251; 461) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.980.861.918.191.489 = 19 × 587 × 352.543 × 503.791
• 861.698.242.426.840 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 107 × 127 × 461
• ggT (19 × 587 × 352.543 × 503.791; 2³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 107 × 127 × 461) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.