- ^3.978/_6.230 + ^3.984/_6.231 - ^3.978/_6.118 + ^4.102/_6.222 + ^3.950/_6.230 - ^4.071/_6.261 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.984 = 2⁴ × 3 × 83
• 6.231 = 3 × 31 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.984; 6.231) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.984/_6.231 = ^{(24 × 3 × 83)}/_{(3 × 31 × 67)} = ^{((24 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 31 × 67) : 3)} = ^1.328/_2.077

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• ggT (3.978; 6.118) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.978/_6.118 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 2)} = - ^1.989/_3.059

• 4.102 = 2 × 7 × 293
• 6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
• ggT (4.102; 6.222) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.102/_6.222 = ^{(2 × 7 × 293)}/_{(2 × 3 × 17 × 61)} = ^{((2 × 7 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 61) : 2)} = ^2.051/_3.111

• 4.071 = 3 × 23 × 59
• 6.261 = 3 × 2.087
• ggT (4.071; 6.261) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.071/_6.261 = - ^{(3 × 23 × 59)}/_{(3 × 2.087)} = - ^{((3 × 23 × 59) : 3)}/_{((3 × 2.087) : 3)} = - ^1.357/_2.087

• 28 = 2² × 7
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• ggT (28; 6.230) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸/_6.230 = - ^{(22 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : (2 × 7))} = - ²/₄₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 115.009.747.407.517 = 797.131 × 144.279.607
• 18.356.862.068.019.195 = 2² × 4,5892155170048E+15
• ggT (797.131 × 144.279.607; 2² × 4,5892155170048E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.