- ^3.954/_6.218 - ^3.960/_6.230 + ^3.961/_6.129 + ^4.104/_6.195 - ^3.939/_6.240 + ^4.076/_6.286 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.954 = 2 × 3 × 659
• 6.218 = 2 × 3.109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.954; 6.218) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.954/_6.218 = - ^{(2 × 3 × 659)}/_{(2 × 3.109)} = - ^{((2 × 3 × 659) : 2)}/_{((2 × 3.109) : 2)} = - ^1.977/_3.109

• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• ggT (3.960; 6.230) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.960/_6.230 = - ^{(23 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : (2 × 5))} = - ³⁹⁶/₆₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.961 = 17 × 233
• 6.129 = 3³ × 227
• ggT (17 × 233; 3³ × 227) = 1

• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• 6.195 = 3 × 5 × 7 × 59
• ggT (4.104; 6.195) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.104/_6.195 = ^{(23 × 33 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 59)} = ^{((23 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 59) : 3)} = ^1.368/_2.065

• 3.939 = 3 × 13 × 101
• 6.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 13
• ggT (3.939; 6.240) = 3 × 13 = 39

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.939/_6.240 = - ^{(3 × 13 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 101) : (3 × 13))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 13) : (3 × 13))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 4.076 = 2² × 1.019
• 6.286 = 2 × 7 × 449
• ggT (4.076; 6.286) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.076/_6.286 = ^{(22 × 1.019)}/_{(2 × 7 × 449)} = ^{((22 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 7 × 449) : 2)} = ^2.038/_3.143

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.736.593.751.974.723 = 193 × 317 × 1.951 × 22.926.433
• 50.317.230.056.395.680 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 59 × 89 × 227 × 449 × 3.109
• ggT (193 × 317 × 1.951 × 22.926.433; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 59 × 89 × 227 × 449 × 3.109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.