- ^3.916/_6.210 - ^3.931/_6.200 - ^3.942/_6.072 - ^4.064/_6.188 + ^3.908/_6.172 - ^4.055/_6.250 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• 6.210 = 2 × 3³ × 5 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.916; 6.210) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.916/_6.210 = - ^{(22 × 11 × 89)}/_{(2 × 3³ × 5 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 89) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 23) : 2)} = - ^1.958/_3.105

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.931 ist eine Primzahl
• 6.200 = 2³ × 5² × 31
• ggT (3.931; 2³ × 5² × 31) = 1

• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• 6.072 = 2³ × 3 × 11 × 23
• ggT (3.942; 6.072) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.942/_6.072 = - ^{(2 × 33 × 73)}/_{(2³ × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 33 × 73) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = - ⁶⁵⁷/_1.012

• 4.064 = 2⁵ × 127
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• ggT (4.064; 6.188) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.064/_6.188 = - ^{(25 × 127)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((25 × 127) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2² )} = - ^1.016/_1.547

• 3.908 = 2² × 977
• 6.172 = 2² × 1.543
• ggT (3.908; 6.172) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.908/_6.172 = ^{(22 × 977)}/_{(2² × 1.543)} = ^{((22 × 977) : 22 )}/_{((2² × 1.543) : 2² )} = ⁹⁷⁷/_1.543

• 4.055 = 5 × 811
• 6.250 = 2 × 5⁵
• ggT (4.055; 6.250) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.055/_6.250 = - ^{(5 × 811)}/_{(2 × 5⁵)} = - ^{((5 × 811) : 5)}/_{((2 × 5⁵) : 5)} = - ⁸¹¹/_1.250

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.536.361.845.180.639 = 812.501 × 8.044.743.139
• 2.527.389.769.905.000 = 2³ × 3³ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1.543
• ggT (812.501 × 8.044.743.139; 2³ × 3³ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1.543) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.