- ^3.897/_6.176 - ^3.966/_6.183 - ^3.935/_6.075 + ^4.048/_6.167 + ^3.927/_6.188 + ^4.033/_6.159 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.897 = 3² × 433
• 6.176 = 2⁵ × 193
• ggT (3² × 433; 2⁵ × 193) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.966 = 2 × 3 × 661
• 6.183 = 3³ × 229
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.966; 6.183) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.966/_6.183 = - ^{(2 × 3 × 661)}/_{(3³ × 229)} = - ^{((2 × 3 × 661) : 3)}/_{((3³ × 229) : 3)} = - ^1.322/_2.061

• 3.935 = 5 × 787
• 6.075 = 3⁵ × 5²
• ggT (3.935; 6.075) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.935/_6.075 = - ^{(5 × 787)}/_{(3⁵ × 5²)} = - ^{((5 × 787) : 5)}/_{((3⁵ × 5²) : 5)} = - ⁷⁸⁷/_1.215

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• 6.167 = 7 × 881
• ggT (2⁴ × 11 × 23; 7 × 881) = 1

• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• ggT (3.927; 6.188) = 7 × 17 = 119

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.927/_6.188 = ^{(3 × 7 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = ^{((3 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17))}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : (7 × 17))} = ³³/₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
4.033 = 37 × 109
• 6.159 = 3 × 2.053
• ggT (37 × 109; 3 × 2.053) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.258.171.474.353.731 = 233 × 1.871 × 16.649.358.917
• 282.829.885.499.659.680 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 193 × 229 × 881 × 2.053
• ggT (233 × 1.871 × 16.649.358.917; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 193 × 229 × 881 × 2.053) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.