- ^3.896/_6.149 + ^3.927/_6.123 + ^3.917/_6.032 - ^4.039/_6.118 + ^3.893/_6.133 - ^4.009/_6.175 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.896 = 2³ × 487
• 6.149 = 11 × 13 × 43
• ggT (2³ × 487; 11 × 13 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.927; 6.123) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.927/_6.123 = ^{(3 × 7 × 11 × 17)}/_{(3 × 13 × 157)} = ^{((3 × 7 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 13 × 157) : 3)} = ^1.309/_2.041

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.917 ist eine Primzahl
• 6.032 = 2⁴ × 13 × 29
• ggT (3.917; 2⁴ × 13 × 29) = 1

• 4.039 = 7 × 577
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• ggT (4.039; 6.118) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.039/_6.118 = - ^{(7 × 577)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((7 × 577) : 7)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 7)} = - ⁵⁷⁷/₈₇₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.893 = 17 × 229
• 6.133 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 229; 6.133) = 1

• 4.009 = 19 × 211
• 6.175 = 5² × 13 × 19
• ggT (4.009; 6.175) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.009/_6.175 = - ^{(19 × 211)}/_{(5² × 13 × 19)} = - ^{((19 × 211) : 19)}/_{((5² × 13 × 19) : 19)} = - ²¹¹/₃₂₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 526.068.428.041.399 = 1.051 × 500.540.844.949
• 30.013.492.609.614.800 = 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133
• ggT (1.051 × 500.540.844.949; 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.