- ^3.894/_6.145 + ^3.920/_6.128 + ^3.913/_6.032 + ^4.038/_6.114 - ^3.894/_6.130 - ^4.008/_6.180 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 6.145 = 5 × 1.229
• ggT (2 × 3 × 11 × 59; 5 × 1.229) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• 6.128 = 2⁴ × 383
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.920; 6.128) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.920/_6.128 = ^{(24 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 383)} = ^{((24 × 5 × 72) : 24 )}/_{((2⁴ × 383) : 2⁴ )} = ²⁴⁵/₃₈₃

• 3.913 = 7 × 13 × 43
• 6.032 = 2⁴ × 13 × 29
• ggT (3.913; 6.032) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.913/_6.032 = ^{(7 × 13 × 43)}/_{(2⁴ × 13 × 29)} = ^{((7 × 13 × 43) : 13)}/_{((2⁴ × 13 × 29) : 13)} = ³⁰¹/₄₆₄

• 4.038 = 2 × 3 × 673
• 6.114 = 2 × 3 × 1.019
• ggT (4.038; 6.114) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^4.038/_6.114 = ^{(2 × 3 × 673)}/_{(2 × 3 × 1.019)} = ^{((2 × 3 × 673) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 1.019) : (2 × 3))} = ⁶⁷³/_1.019

• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 6.130 = 2 × 5 × 613
• ggT (3.894; 6.130) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.894/_6.130 = - ^{(2 × 3 × 11 × 59)}/_{(2 × 5 × 613)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 613) : 2)} = - ^1.947/_3.065

• 4.008 = 2³ × 3 × 167
• 6.180 = 2² × 3 × 5 × 103
• ggT (4.008; 6.180) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^4.008/_6.180 = - ^{(23 × 3 × 167)}/_{(2² × 3 × 5 × 103)} = - ^{((23 × 3 × 167) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 103) : (2² × 3))} = - ³³⁴/₅₁₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.204.690.021.154.771 = 3 × 734.896.673.718.257
• 70.260.384.958.913.840 = 2⁴ × 5 × 29 × 103 × 383 × 613 × 1.019 × 1.229
• ggT (3 × 734.896.673.718.257; 2⁴ × 5 × 29 × 103 × 383 × 613 × 1.019 × 1.229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.