- ³⁸⁶/₂₁₆ + ²¹⁵/₃₅₅ + ²⁴⁰/₃₆₆ - ²²⁶/₃₇₃ - ²²⁸/_6.633 - ³⁹⁰/₂₁₉ + ²²¹/₄₃₃ + ²¹⁰/₄₄₈ + 297 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 386 = 2 × 193
• 216 = 2³ × 3³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (386; 216) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³⁸⁶/₂₁₆ = - ^{(2 × 193)}/_{(2³ × 3³)} = - ^{((2 × 193) : 2)}/_{((2³ × 3³) : 2)} = - ¹⁹³/₁₀₈

• 215 = 5 × 43
• 355 = 5 × 71
• ggT (215; 355) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²¹⁵/₃₅₅ = ^{(5 × 43)}/_{(5 × 71)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((5 × 71) : 5)} = ⁴³/₇₁

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 366 = 2 × 3 × 61
• ggT (240; 366) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁴⁰/₃₆₆ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 61)} = ^{((24 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 61) : (2 × 3))} = ⁴⁰/₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
226 = 2 × 113
• 373 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 113; 373) = 1

• 228 = 2² × 3 × 19
• 6.633 = 3² × 11 × 67
• ggT (228; 6.633) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²²⁸/_6.633 = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(3² × 11 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 19) : 3)}/_{((3² × 11 × 67) : 3)} = - ⁷⁶/_2.211

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 219 = 3 × 73
• ggT (390; 219) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹⁰/₂₁₉ = - ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} = - ¹³⁰/₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
221 = 13 × 17
• 433 ist eine Primzahl
• ggT (13 × 17; 433) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 448 = 2⁶ × 7
• ggT (210; 448) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²¹⁰/₄₄₈ = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2⁶ × 7) : (2 × 7))} = ¹⁵/₃₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.052.960.677.183.363 = 13 × 167 × 485.011.827.353
• 32.515.392.613.546.656 = 2⁵ × 3³ × 11 × 61 × 67 × 71 × 73 × 373 × 433
• ggT (13 × 167 × 485.011.827.353; 2⁵ × 3³ × 11 × 61 × 67 × 71 × 73 × 373 × 433) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.