- ^3.834/_6.060 - ^3.885/_6.062 - ^3.846/_5.952 + ^3.957/_6.006 - ^3.836/_6.061 + ^3.975/_6.105 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 6.060 = 2² × 3 × 5 × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.834; 6.060) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.834/_6.060 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2² × 3 × 5 × 101)} = - ^{((2 × 33 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 101) : (2 × 3))} = - ⁶³⁹/_1.010

• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• 6.062 = 2 × 7 × 433
• ggT (3.885; 6.062) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.885/_6.062 = - ^{(3 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 7 × 433)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 433) : 7)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₆

• 3.846 = 2 × 3 × 641
• 5.952 = 2⁶ × 3 × 31
• ggT (3.846; 5.952) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.846/_5.952 = - ^{(2 × 3 × 641)}/_{(2⁶ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 641) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁶⁴¹/₉₉₂

• 3.957 = 3 × 1.319
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• ggT (3.957; 6.006) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.957/_6.006 = ^{(3 × 1.319)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((3 × 1.319) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 3)} = ^1.319/_2.002

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.836 = 2² × 7 × 137
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• ggT (2² × 7 × 137; 11 × 19 × 29) = 1

• 3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.105 = 3 × 5 × 11 × 37
• ggT (3.975; 6.105) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.975/_6.105 = ^{(3 × 52 × 53)}/_{(3 × 5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 53) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 37) : (3 × 5))} = ²⁶⁵/₄₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.500.915.261.606.819 = 43 × 59 × 2.168.275.625.387
• 4.426.682.228.128.160 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433
• ggT (43 × 59 × 2.168.275.625.387; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 101 × 433) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.