- ^3.822/_6.019 + ^3.850/_6.018 + ^3.836/_5.920 - ^3.981/_5.998 - ^3.816/_6.024 + ^3.931/_6.069 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• 6.019 = 13 × 463
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.822; 6.019) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.822/_6.019 = - ^{(2 × 3 × 72 × 13)}/_{(13 × 463)} = - ^{((2 × 3 × 72 × 13) : 13)}/_{((13 × 463) : 13)} = - ²⁹⁴/₄₆₃

• 3.850 = 2 × 5² × 7 × 11
• 6.018 = 2 × 3 × 17 × 59
• ggT (3.850; 6.018) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.850/_6.018 = ^{(2 × 52 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 17 × 59)} = ^{((2 × 52 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 59) : 2)} = ^1.925/_3.009

• 3.836 = 2² × 7 × 137
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• ggT (3.836; 5.920) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.836/_5.920 = ^{(22 × 7 × 137)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = ^{((22 × 7 × 137) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 37) : 2² )} = ⁹⁵⁹/_1.480

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.981 = 3 × 1.327
• 5.998 = 2 × 2.999
• ggT (3 × 1.327; 2 × 2.999) = 1

• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• 6.024 = 2³ × 3 × 251
• ggT (3.816; 6.024) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.816/_6.024 = - ^{(23 × 32 × 53)}/_{(2³ × 3 × 251)} = - ^{((23 × 32 × 53) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 251) : (2³ × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.931 ist eine Primzahl
• 6.069 = 3 × 7 × 17²
• ggT (3.931; 3 × 7 × 17²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 602.435.044.214.343 = 3² × 162.823 × 411.104.249
• 184.697.936.238.537.960 = 2⁵ × 41 × 1.531 × 91.950.271.741
• ggT (3² × 162.823 × 411.104.249; 2⁵ × 41 × 1.531 × 91.950.271.741) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.