- ^3.821/_6.055 + ^3.872/_6.050 - ^3.825/_5.960 + ^3.942/_6.036 - ^3.841/_6.065 - ^3.965/_6.058 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.821 ist eine Primzahl
• 6.055 = 5 × 7 × 173
• ggT (3.821; 5 × 7 × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• 6.050 = 2 × 5² × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.872; 6.050) = 2 × 11² = 242

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.872/_6.050 = ^{(25 × 112)}/_{(2 × 5² × 11²)} = ^{((25 × 112) : (2 × 112 ))}/_{((2 × 5² × 11²) : (2 × 11² ))} = ¹⁶/₂₅

• 3.825 = 3² × 5² × 17
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• ggT (3.825; 5.960) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.825/_5.960 = - ^{(32 × 52 × 17)}/_{(2³ × 5 × 149)} = - ^{((32 × 52 × 17) : 5)}/_{((2³ × 5 × 149) : 5)} = - ⁷⁶⁵/_1.192

• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• 6.036 = 2² × 3 × 503
• ggT (3.942; 6.036) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.942/_6.036 = ^{(2 × 33 × 73)}/_{(2² × 3 × 503)} = ^{((2 × 33 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 503) : (2 × 3))} = ⁶⁵⁷/_1.006

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.841 = 23 × 167
• 6.065 = 5 × 1.213
• ggT (23 × 167; 5 × 1.213) = 1

• 3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.058 = 2 × 13 × 233
• ggT (3.965; 6.058) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.965/_6.058 = - ^{(5 × 13 × 61)}/_{(2 × 13 × 233)} = - ^{((5 × 13 × 61) : 13)}/_{((2 × 13 × 233) : 13)} = - ³⁰⁵/₄₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.502.988.153.615.581 = 3.187 × 2.040.473.220.463
• 5.130.327.789.578.600 = 2³ × 5² × 7 × 149 × 173 × 233 × 503 × 1.213
• ggT (3.187 × 2.040.473.220.463; 2³ × 5² × 7 × 149 × 173 × 233 × 503 × 1.213) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.