- ^3.798/_5.994 - ^3.810/_5.985 + ^3.824/_5.880 - ^3.938/_5.964 - ^3.787/_5.991 - ^3.920/_6.019 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• 5.994 = 2 × 3⁴ × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.798; 5.994) = 2 × 3² = 18

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.798/_5.994 = - ^{(2 × 32 × 211)}/_{(2 × 3⁴ × 37)} = - ^{((2 × 32 × 211) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3⁴ × 37) : (2 × 3² ))} = - ²¹¹/₃₃₃

• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• 5.985 = 3² × 5 × 7 × 19
• ggT (3.810; 5.985) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.810/_5.985 = - ^{(2 × 3 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 127) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ²⁵⁴/₃₉₉

• 3.824 = 2⁴ × 239
• 5.880 = 2³ × 3 × 5 × 7²
• ggT (3.824; 5.880) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.824/_5.880 = ^{(24 × 239)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7²)} = ^{((24 × 239) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 7²) : 2³ )} = ⁴⁷⁸/₇₃₅

• 3.938 = 2 × 11 × 179
• 5.964 = 2² × 3 × 7 × 71
• ggT (3.938; 5.964) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.938/_5.964 = - ^{(2 × 11 × 179)}/_{(2² × 3 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 11 × 179) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 71) : 2)} = - ^1.969/_2.982

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.787 = 7 × 541
• 5.991 = 3 × 1.997
• ggT (7 × 541; 3 × 1.997) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• 6.019 = 13 × 463
• ggT (2⁴ × 5 × 7²; 13 × 463) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.782.646.086.883.193 ist eine Primzahl
• 2.645.785.739.969.190 = 2 × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 71 × 463 × 1.997
• ggT (6.782.646.086.883.193; 2 × 3² × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 71 × 463 × 1.997) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.