- ^3.771/_5.994 + ^3.841/_5.980 - ^3.789/_5.883 + ^3.894/_5.971 - ^3.807/_5.990 + ^3.928/_5.998 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.771 = 3² × 419
• 5.994 = 2 × 3⁴ × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.771; 5.994) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.771/_5.994 = - ^{(32 × 419)}/_{(2 × 3⁴ × 37)} = - ^{((32 × 419) : 32 )}/_{((2 × 3⁴ × 37) : 3² )} = - ⁴¹⁹/₆₆₆

• 3.841 = 23 × 167
• 5.980 = 2² × 5 × 13 × 23
• ggT (3.841; 5.980) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.841/_5.980 = ^{(23 × 167)}/_{(2² × 5 × 13 × 23)} = ^{((23 × 167) : 23)}/_{((2² × 5 × 13 × 23) : 23)} = ¹⁶⁷/₂₆₀

• 3.789 = 3² × 421
• 5.883 = 3 × 37 × 53
• ggT (3.789; 5.883) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.789/_5.883 = - ^{(32 × 421)}/_{(3 × 37 × 53)} = - ^{((32 × 421) : 3)}/_{((3 × 37 × 53) : 3)} = - ^1.263/_1.961

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 5.971 = 7 × 853
• ggT (2 × 3 × 11 × 59; 7 × 853) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.807 = 3⁴ × 47
• 5.990 = 2 × 5 × 599
• ggT (3⁴ × 47; 2 × 5 × 599) = 1

• 3.928 = 2³ × 491
• 5.998 = 2 × 2.999
• ggT (3.928; 5.998) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.928/_5.998 = ^{(23 × 491)}/_{(2 × 2.999)} = ^{((23 × 491) : 2)}/_{((2 × 2.999) : 2)} = ^1.964/_2.999

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.998.203.042.501.441 ist eine Primzahl
• 49.220.249.451.822.540 = 2⁴ × 15.889 × 75.329 × 2.570.189
• ggT (1.998.203.042.501.441; 2⁴ × 15.889 × 75.329 × 2.570.189) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.