- ^3.687/_5.830 + ^3.753/_5.857 + ^3.740/_5.795 + ^3.839/_5.830 - ^3.678/_5.884 - ^3.826/_5.886 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.753 = 3³ × 139
• 5.857 ist eine Primzahl
• ggT (3³ × 139; 5.857) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• 5.795 = 5 × 19 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.740; 5.795) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.740/_5.795 = ^{(22 × 5 × 11 × 17)}/_{(5 × 19 × 61)} = ^{((22 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 19 × 61) : 5)} = ⁷⁴⁸/_1.159

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.884 = 2² × 1.471
• ggT (3.678; 5.884) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.678/_5.884 = - ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2² × 1.471)} = - ^{((2 × 3 × 613) : 2)}/_{((2² × 1.471) : 2)} = - ^1.839/_2.942

• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.886 = 2 × 3³ × 109
• ggT (3.826; 5.886) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.826/_5.886 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2 × 3³ × 109)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2 × 3³ × 109) : 2)} = - ^1.913/_2.943

• 152 = 2³ × 19
• 5.830 = 2 × 5 × 11 × 53
• ggT (152; 5.830) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁵²/_5.830 = ^{(23 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 53)} = ^{((23 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 53) : 2)} = ⁷⁶/_2.915

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.360.707.491.424.863 = 3.673 × 5.099 × 339.624.869
• 171.328.711.835.123.370 = 2⁵ × 5 × 7 × 433 × 463 × 763.032.857
• ggT (3.673 × 5.099 × 339.624.869; 2⁵ × 5 × 7 × 433 × 463 × 763.032.857) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.