- ^3.675/_5.852 - ^3.732/_5.839 + ^3.718/_5.756 - ^3.830/_5.810 + ^3.669/_5.841 + ^3.828/_5.924 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.675; 5.852) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.675/_5.852 = - ^{(3 × 52 × 72)}/_{(2² × 7 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 52 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 11 × 19) : 7)} = - ⁵²⁵/₈₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.732 = 2² × 3 × 311
• 5.839 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 311; 5.839) = 1

• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• 5.756 = 2² × 1.439
• ggT (3.718; 5.756) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.718/_5.756 = ^{(2 × 11 × 132)}/_{(2² × 1.439)} = ^{((2 × 11 × 132) : 2)}/_{((2² × 1.439) : 2)} = ^1.859/_2.878

• 3.830 = 2 × 5 × 383
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• ggT (3.830; 5.810) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.830/_5.810 = - ^{(2 × 5 × 383)}/_{(2 × 5 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 383) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 83) : (2 × 5))} = - ³⁸³/₅₈₁

• 3.669 = 3 × 1.223
• 5.841 = 3² × 11 × 59
• ggT (3.669; 5.841) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.669/_5.841 = ^{(3 × 1.223)}/_{(3² × 11 × 59)} = ^{((3 × 1.223) : 3)}/_{((3² × 11 × 59) : 3)} = ^1.223/_1.947

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 5.924 = 2² × 1.481
• ggT (3.828; 5.924) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.828/_5.924 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(2² × 1.481)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 1.481) : 2² )} = ⁹⁵⁷/_1.481

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.508.431.161.421.179 = 31 × 53 × 574.031 × 6.900.863
• 1.069.818.254.090.348.532 = 2¹¹ × 3² × 257 × 1.291 × 174.935.591
• ggT (31 × 53 × 574.031 × 6.900.863; 2¹¹ × 3² × 257 × 1.291 × 174.935.591) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.