- ^3.664/_5.840 - ^3.720/_5.805 + ^3.706/_5.745 - ^3.782/_5.799 + ^3.706/_5.844 + ^3.808/_5.866 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.840 = 2⁴ × 5 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.664; 5.840) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.664/_5.840 = - ^{(24 × 229)}/_{(2⁴ × 5 × 73)} = - ^{((24 × 229) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 73) : 2⁴ )} = - ²²⁹/₃₆₅

• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.805 = 3³ × 5 × 43
• ggT (3.720; 5.805) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.720/_5.805 = - ^{(23 × 3 × 5 × 31)}/_{(3³ × 5 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 43) : (3 × 5))} = - ²⁴⁸/₃₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.745 = 3 × 5 × 383
• ggT (2 × 17 × 109; 3 × 5 × 383) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.799 = 3 × 1.933
• ggT (2 × 31 × 61; 3 × 1.933) = 1

• 3.706 = 2 × 17 × 109
• 5.844 = 2² × 3 × 487
• ggT (3.706; 5.844) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.706/_5.844 = ^{(2 × 17 × 109)}/_{(2² × 3 × 487)} = ^{((2 × 17 × 109) : 2)}/_{((2² × 3 × 487) : 2)} = ^1.853/_2.922

• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• 5.866 = 2 × 7 × 419
• ggT (3.808; 5.866) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.808/_5.866 = ^{(25 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 419)} = ^{((25 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 419) : (2 × 7))} = ²⁷²/₄₁₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 341.277.397.699.039 ist eine Primzahl
• 42.678.331.979.617.170 = 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579
• ggT (341.277.397.699.039; 2⁴ × 19.387 × 137.586.823.579) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.