- ^3.655/_5.764 + ^3.678/_5.769 - ^3.660/_5.673 - ^3.757/_5.741 + ^3.674/_5.793 + ^3.784/_5.797 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.764 = 2² × 11 × 131
• ggT (5 × 17 × 43; 2² × 11 × 131) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.769 = 3² × 641
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.678; 5.769) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.678/_5.769 = ^{(2 × 3 × 613)}/_{(3² × 641)} = ^{((2 × 3 × 613) : 3)}/_{((3² × 641) : 3)} = ^1.226/_1.923

• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• ggT (3.660; 5.673) = 3 × 61 = 183

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.660/_5.673 = - ^{(22 × 3 × 5 × 61)}/_{(3 × 31 × 61)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 61) : (3 × 61))}/_{((3 × 31 × 61) : (3 × 61))} = - ²⁰/₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.757 = 13 × 17²
• 5.741 ist eine Primzahl
• ggT (13 × 17²; 5.741) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.793 = 3 × 1.931
• ggT (2 × 11 × 167; 3 × 1.931) = 1

• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• 5.797 = 11 × 17 × 31
• ggT (3.784; 5.797) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.784/_5.797 = ^{(23 × 11 × 43)}/_{(11 × 17 × 31)} = ^{((23 × 11 × 43) : 11)}/_{((11 × 17 × 31) : 11)} = ³⁴⁴/₅₂₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 594.110.529.827.185 = 5 × 7 × 631 × 26.901.088.061
• 64.756.548.392.118.924 = 2⁴ × 113 × 6.827 × 56.437 × 92.959
• ggT (5 × 7 × 631 × 26.901.088.061; 2⁴ × 113 × 6.827 × 56.437 × 92.959) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.