- ^3.654/_5.831 - ^3.754/_5.843 + ^3.707/_5.763 + ^3.834/_5.796 + ^3.688/_5.858 - ^3.826/_5.866 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• 5.831 = 7³ × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.654; 5.831) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.654/_5.831 = - ^{(2 × 32 × 7 × 29)}/_{(7³ × 17)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 29) : 7)}/_{((7³ × 17) : 7)} = - ⁵²²/₈₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.754 = 2 × 1.877
• 5.843 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 1.877; 5.843) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.707 = 11 × 337
• 5.763 = 3 × 17 × 113
• ggT (11 × 337; 3 × 17 × 113) = 1

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.796 = 2² × 3² × 7 × 23
• ggT (3.834; 5.796) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.834/_5.796 = ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2² × 3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 33 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 7 × 23) : (2 × 3² ))} = ²¹³/₃₂₂

• 3.688 = 2³ × 461
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• ggT (3.688; 5.858) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.688/_5.858 = ^{(23 × 461)}/_{(2 × 29 × 101)} = ^{((23 × 461) : 2)}/_{((2 × 29 × 101) : 2)} = ^1.844/_2.929

• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.866 = 2 × 7 × 419
• ggT (3.826; 5.866) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.826/_5.866 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2 × 7 × 419)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2 × 7 × 419) : 2)} = - ^1.913/_2.933

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.204.995.743.427.041 = 251 × 6.473 × 741.662.267
• 93.147.630.609.206.586 = 2⁶ × 3² × 19 × 109 × 78.085.290.427
• ggT (251 × 6.473 × 741.662.267; 2⁶ × 3² × 19 × 109 × 78.085.290.427) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.