- ^3.648/_5.820 + ^3.753/_5.829 - ^3.704/_5.750 + ^3.827/_5.796 + ^3.684/_5.841 - ^3.817/_5.859 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.820 = 2² × 3 × 5 × 97
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.648; 5.820) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.648/_5.820 = - ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 97)} = - ^{((26 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 97) : (2² × 3))} = - ³⁰⁴/₄₈₅

• 3.753 = 3³ × 139
• 5.829 = 3 × 29 × 67
• ggT (3.753; 5.829) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.753/_5.829 = ^{(33 × 139)}/_{(3 × 29 × 67)} = ^{((33 × 139) : 3)}/_{((3 × 29 × 67) : 3)} = ^1.251/_1.943

• 3.704 = 2³ × 463
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• ggT (3.704; 5.750) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.704/_5.750 = - ^{(23 × 463)}/_{(2 × 5³ × 23)} = - ^{((23 × 463) : 2)}/_{((2 × 5³ × 23) : 2)} = - ^1.852/_2.875

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.827 = 43 × 89
• 5.796 = 2² × 3² × 7 × 23
• ggT (43 × 89; 2² × 3² × 7 × 23) = 1

• 3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.841 = 3² × 11 × 59
• ggT (3.684; 5.841) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.684/_5.841 = ^{(22 × 3 × 307)}/_{(3² × 11 × 59)} = ^{((22 × 3 × 307) : 3)}/_{((3² × 11 × 59) : 3)} = ^1.228/_1.947

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.817 = 11 × 347
• 5.859 = 3³ × 7 × 31
• ggT (11 × 347; 3³ × 7 × 31) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 102.131.260.227.037 ist eine Primzahl
• 8.241.581.734.501.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 97
• ggT (102.131.260.227.037; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 97) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.