- ^3.628/_5.784 - ^3.688/_5.765 + ^3.680/_5.704 + ^3.780/_5.750 + ^3.669/_5.767 - ^3.790/_5.842 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.628 = 2² × 907
• 5.784 = 2³ × 3 × 241
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.628; 5.784) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.628/_5.784 = - ^{(22 × 907)}/_{(2³ × 3 × 241)} = - ^{((22 × 907) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 241) : 2² )} = - ⁹⁰⁷/_1.446

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.688 = 2³ × 461
• 5.765 = 5 × 1.153
• ggT (2³ × 461; 5 × 1.153) = 1

• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• ggT (3.680; 5.704) = 2³ × 23 = 184

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.680/_5.704 = ^{(25 × 5 × 23)}/_{(2³ × 23 × 31)} = ^{((25 × 5 × 23) : (23 × 23))}/_{((2³ × 23 × 31) : (2³ × 23))} = ²⁰/₃₁

• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• ggT (3.780; 5.750) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.780/_5.750 = ^{(22 × 33 × 5 × 7)}/_{(2 × 5³ × 23)} = ^{((22 × 33 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 23) : (2 × 5))} = ³⁷⁸/₅₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.669 = 3 × 1.223
• 5.767 = 73 × 79
• ggT (3 × 1.223; 73 × 79) = 1

• 3.790 = 2 × 5 × 379
• 5.842 = 2 × 23 × 127
• ggT (3.790; 5.842) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.790/_5.842 = - ^{(2 × 5 × 379)}/_{(2 × 23 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 379) : 2)}/_{((2 × 23 × 127) : 2)} = - ^1.895/_2.921

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 501.450.325.233.601 = 181 × 2.770.443.785.821
• 21.766.109.573.796.150 = 2³ × 283 × 7.159 × 1.342.925.827
• ggT (181 × 2.770.443.785.821; 2³ × 283 × 7.159 × 1.342.925.827) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.