- ^3.612/_5.759 - ^3.670/_5.757 - ^3.674/_5.684 + ^3.771/_5.720 + ^3.644/_5.746 + ^3.784/_5.814 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.759 = 13 × 443
• ggT (2² × 3 × 7 × 43; 13 × 443) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.757 = 3 × 19 × 101
• ggT (2 × 5 × 367; 3 × 19 × 101) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.684 = 2² × 7² × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.674; 5.684) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.674/_5.684 = - ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2² × 7² × 29)} = - ^{((2 × 11 × 167) : 2)}/_{((2² × 7² × 29) : 2)} = - ^1.837/_2.842

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.771 = 3² × 419
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• ggT (3² × 419; 2³ × 5 × 11 × 13) = 1

• 3.644 = 2² × 911
• 5.746 = 2 × 13² × 17
• ggT (3.644; 5.746) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.644/_5.746 = ^{(22 × 911)}/_{(2 × 13² × 17)} = ^{((22 × 911) : 2)}/_{((2 × 13² × 17) : 2)} = ^1.822/_2.873

• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• 5.814 = 2 × 3² × 17 × 19
• ggT (3.784; 5.814) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.784/_5.814 = ^{(23 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 17 × 19)} = ^{((23 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 17 × 19) : 2)} = ^1.892/_2.907

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 456.785.714.519.243 = 2.287 × 199.731.401.189
• 13.743.697.597.189.560 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443
• ggT (2.287 × 199.731.401.189; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 29 × 101 × 443) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.