- ^3.605/_5.692 - ^3.630/_5.704 + ^3.623/_5.611 - ^3.741/_5.680 + ^3.600/_5.700 + ^3.730/_5.755 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.605 = 5 × 7 × 103
• 5.692 = 2² × 1.423
• ggT (5 × 7 × 103; 2² × 1.423) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.630; 5.704) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.630/_5.704 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2³ × 23 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 2)}/_{((2³ × 23 × 31) : 2)} = - ^1.815/_2.852

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.623 ist eine Primzahl
• 5.611 = 31 × 181
• ggT (3.623; 31 × 181) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• ggT (3 × 29 × 43; 2⁴ × 5 × 71) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• ggT (3.600; 5.700) = 2² × 3 × 5² = 300

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.600/_5.700 = ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2² × 3 × 5² × 19)} = ^{((24 × 32 × 52) : (22 × 3 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5² × 19) : (2² × 3 × 5² ))} = ¹²/₁₉

• 3.730 = 2 × 5 × 373
• 5.755 = 5 × 1.151
• ggT (3.730; 5.755) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.730/_5.755 = ^{(2 × 5 × 373)}/_{(5 × 1.151)} = ^{((2 × 5 × 373) : 5)}/_{((5 × 1.151) : 5)} = ⁷⁴⁶/_1.151

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 67.529.634.998.291 = 41 × 916.471 × 1.797.181
• 22.811.312.027.110.480 = 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423
• ggT (41 × 916.471 × 1.797.181; 2⁴ × 5 × 19 × 23 × 31 × 71 × 181 × 1.151 × 1.423) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.