- ^3.602/_5.720 + ^3.648/_5.712 + ^3.636/_5.612 + ^3.720/_5.687 - ^3.634/_5.734 + ^3.743/_5.744 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.602 = 2 × 1.801
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.602; 5.720) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.602/_5.720 = - ^{(2 × 1.801)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 1.801) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ^1.801/_2.860

• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• ggT (3.648; 5.712) = 2⁴ × 3 = 48

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.648/_5.712 = ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((26 × 3 × 19) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : (2⁴ × 3))} = ⁷⁶/₁₁₉

• 3.636 = 2² × 3² × 101
• 5.612 = 2² × 23 × 61
• ggT (3.636; 5.612) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.636/_5.612 = ^{(22 × 32 × 101)}/_{(2² × 23 × 61)} = ^{((22 × 32 × 101) : 22 )}/_{((2² × 23 × 61) : 2² )} = ⁹⁰⁹/_1.403

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.687 = 11² × 47
• ggT (2³ × 3 × 5 × 31; 11² × 47) = 1

• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.734 = 2 × 47 × 61
• ggT (3.634; 5.734) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.634/_5.734 = - ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2 × 47 × 61)} = - ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 47 × 61) : 2)} = - ^1.817/_2.867

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.743 = 19 × 197
• 5.744 = 2⁴ × 359
• ggT (19 × 197; 2⁴ × 359) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 471.069.224.976.761 = 29² × 2.683 × 208.769.987
• 354.499.517.612.240 = 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359
• ggT (29² × 2.683 × 208.769.987; 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 359) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.