- ^3.569/_5.653 + ^3.600/_5.663 + ^3.598/_5.574 - ^3.712/_5.621 - ^3.582/_5.661 + ^3.711/_5.712 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.569 = 43 × 83
• 5.653 ist eine Primzahl
• ggT (43 × 83; 5.653) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.663 = 7 × 809
• ggT (2⁴ × 3² × 5²; 7 × 809) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• 5.574 = 2 × 3 × 929
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.598; 5.574) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.598/_5.574 = ^{(2 × 7 × 257)}/_{(2 × 3 × 929)} = ^{((2 × 7 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 929) : 2)} = ^1.799/_2.787

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.712 = 2⁷ × 29
• 5.621 = 7 × 11 × 73
• ggT (2⁷ × 29; 7 × 11 × 73) = 1

• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• ggT (3.582; 5.661) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.582/_5.661 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(3² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 199) : 32 )}/_{((3² × 17 × 37) : 3² )} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• 3.711 = 3 × 1.237
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• ggT (3.711; 5.712) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.711/_5.712 = ^{(3 × 1.237)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = ^{((3 × 1.237) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : 3)} = ^1.237/_1.904

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.621.738.476.681.613 = 7 × 263 × 3.967 × 632.833.379
• 721.022.287.148.342.256 = 2¹⁰ × 7,041233272933E+14
• ggT (7 × 263 × 3.967 × 632.833.379; 2¹⁰ × 7,041233272933E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.