- ^3.562/_5.564 - ^3.546/_5.604 - ^3.511/_5.550 - ^3.638/_5.582 + ^3.520/_5.632 + ^3.691/_5.600 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.562; 5.564) = 2 × 13 = 26

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.562/_5.564 = - ^{(2 × 13 × 137)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 13 × 137) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 107) : (2 × 13))} = - ¹³⁷/₂₁₄

• 3.546 = 2 × 3² × 197
• 5.604 = 2² × 3 × 467
• ggT (3.546; 5.604) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.546/_5.604 = - ^{(2 × 32 × 197)}/_{(2² × 3 × 467)} = - ^{((2 × 32 × 197) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 467) : (2 × 3))} = - ⁵⁹¹/₉₃₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.511 ist eine Primzahl
• 5.550 = 2 × 3 × 5² × 37
• ggT (3.511; 2 × 3 × 5² × 37) = 1

• 3.638 = 2 × 17 × 107
• 5.582 = 2 × 2.791
• ggT (3.638; 5.582) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.638/_5.582 = - ^{(2 × 17 × 107)}/_{(2 × 2.791)} = - ^{((2 × 17 × 107) : 2)}/_{((2 × 2.791) : 2)} = - ^1.819/_2.791

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.632 = 2⁹ × 11
• ggT (3.520; 5.632) = 2⁶ × 11 = 704

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.520/_5.632 = ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((26 × 5 × 11) : (26 × 11))}/_{((2⁹ × 11) : (2⁶ × 11))} = ⁵/₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.691 ist eine Primzahl
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• ggT (3.691; 2⁵ × 5² × 7) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 110.373.686.215.249 ist eine Primzahl
• 86.690.498.546.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 37 × 107 × 467 × 2.791
• ggT (110.373.686.215.249; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 37 × 107 × 467 × 2.791) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.