- ^3.507/_5.593 + ^3.570/_5.580 - ^3.549/_5.505 + ^3.639/_5.573 - ^3.531/_5.610 + ^3.679/_5.614 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.593 = 7 × 17 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.507; 5.593) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.507/_5.593 = - ^{(3 × 7 × 167)}/_{(7 × 17 × 47)} = - ^{((3 × 7 × 167) : 7)}/_{((7 × 17 × 47) : 7)} = - ⁵⁰¹/₇₉₉

• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• ggT (3.570; 5.580) = 2 × 3 × 5 = 30

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.570/_5.580 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))} = ¹¹⁹/₁₈₆

• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• ggT (3.549; 5.505) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.549/_5.505 = - ^{(3 × 7 × 132)}/_{(3 × 5 × 367)} = - ^{((3 × 7 × 132) : 3)}/_{((3 × 5 × 367) : 3)} = - ^1.183/_1.835

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.639 = 3 × 1.213
• 5.573 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 1.213; 5.573) = 1

• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• ggT (3.531; 5.610) = 3 × 11 = 33

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.531/_5.610 = - ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 107) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 11))} = - ¹⁰⁷/₁₇₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.679 = 13 × 283
• 5.614 = 2 × 7 × 401
• ggT (13 × 283; 2 × 7 × 401) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 200.284.768.032.889 = 53 × 3.778.957.887.413
• 4.266.062.834.119.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573
• ggT (53 × 3.778.957.887.413; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 367 × 401 × 5.573) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.