- ^3.504/_5.585 + ^3.564/_5.568 - ^3.547/_5.496 - ^3.630/_5.564 + ^3.525/_5.600 + ^3.670/_5.605 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• 5.585 = 5 × 1.117
• ggT (2⁴ × 3 × 73; 5 × 1.117) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.568 = 2⁶ × 3 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.564; 5.568) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.564/_5.568 = ^{(22 × 34 × 11)}/_{(2⁶ × 3 × 29)} = ^{((22 × 34 × 11) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 29) : (2² × 3))} = ²⁹⁷/₄₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.547 ist eine Primzahl
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• ggT (3.547; 2³ × 3 × 229) = 1

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• ggT (3.630; 5.564) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.630/_5.564 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2² × 13 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : 2)}/_{((2² × 13 × 107) : 2)} = - ^1.815/_2.782

• 3.525 = 3 × 5² × 47
• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• ggT (3.525; 5.600) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.525/_5.600 = ^{(3 × 52 × 47)}/_{(2⁵ × 5² × 7)} = ^{((3 × 52 × 47) : 52 )}/_{((2⁵ × 5² × 7) : 5² )} = ¹⁴¹/₂₂₄

• 3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.605 = 5 × 19 × 59
• ggT (3.670; 5.605) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.670/_5.605 = ^{(2 × 5 × 367)}/_{(5 × 19 × 59)} = ^{((2 × 5 × 367) : 5)}/_{((5 × 19 × 59) : 5)} = ⁷³⁴/_1.121

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 33.368.974.586.533 = 193 × 172.896.241.381
• 38.865.000.115.425.120 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 107 × 229 × 1.117
• ggT (193 × 172.896.241.381; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 107 × 229 × 1.117) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.