- ^3.488/_5.534 + ^3.534/_5.550 - ^3.519/_5.474 - ^3.626/_5.514 - ^3.507/_5.535 - ^3.639/_5.587 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.488 = 2⁵ × 109
• 5.534 = 2 × 2.767
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.488; 5.534) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.488/_5.534 = - ^{(25 × 109)}/_{(2 × 2.767)} = - ^{((25 × 109) : 2)}/_{((2 × 2.767) : 2)} = - ^1.744/_2.767

• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• 5.550 = 2 × 3 × 5² × 37
• ggT (3.534; 5.550) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.534/_5.550 = ^{(2 × 3 × 19 × 31)}/_{(2 × 3 × 5² × 37)} = ^{((2 × 3 × 19 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 37) : (2 × 3))} = ⁵⁸⁹/₉₂₅

• 3.519 = 3² × 17 × 23
• 5.474 = 2 × 7 × 17 × 23
• ggT (3.519; 5.474) = 17 × 23 = 391

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.519/_5.474 = - ^{(32 × 17 × 23)}/_{(2 × 7 × 17 × 23)} = - ^{((32 × 17 × 23) : (17 × 23))}/_{((2 × 7 × 17 × 23) : (17 × 23))} = - ⁹/₁₄

• 3.626 = 2 × 7² × 37
• 5.514 = 2 × 3 × 919
• ggT (3.626; 5.514) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.626/_5.514 = - ^{(2 × 72 × 37)}/_{(2 × 3 × 919)} = - ^{((2 × 72 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 919) : 2)} = - ^1.813/_2.757

• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.535 = 3³ × 5 × 41
• ggT (3.507; 5.535) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.507/_5.535 = - ^{(3 × 7 × 167)}/_{(3³ × 5 × 41)} = - ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((3³ × 5 × 41) : 3)} = - ^1.169/_1.845

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.639 = 3 × 1.213
• 5.587 = 37 × 151
• ggT (3 × 1.213; 37 × 151) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.731.905.330.792.303 = 31 × 4.254.571 × 35.877.203
• 1.834.838.111.896.650 = 2 × 3² × 5² × 7 × 37 × 41 × 151 × 919 × 2.767
• ggT (31 × 4.254.571 × 35.877.203; 2 × 3² × 5² × 7 × 37 × 41 × 151 × 919 × 2.767) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.