- ^3.484/_5.537 - ^3.531/_5.526 - ^3.528/_5.466 + ^3.604/_5.522 + ^3.515/_5.530 + ^3.632/_5.568 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.484 = 2² × 13 × 67
• 5.537 = 7² × 113
• ggT (2² × 13 × 67; 7² × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.531; 5.526) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.531/_5.526 = - ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 3² × 307)} = - ^{((3 × 11 × 107) : 3)}/_{((2 × 3² × 307) : 3)} = - ^1.177/_1.842

• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• 5.466 = 2 × 3 × 911
• ggT (3.528; 5.466) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.528/_5.466 = - ^{(23 × 32 × 72)}/_{(2 × 3 × 911)} = - ^{((23 × 32 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 911) : (2 × 3))} = - ⁵⁸⁸/₉₁₁

• 3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.522 = 2 × 11 × 251
• ggT (3.604; 5.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.604/_5.522 = ^{(22 × 17 × 53)}/_{(2 × 11 × 251)} = ^{((22 × 17 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 251) : 2)} = ^1.802/_2.761

• 3.515 = 5 × 19 × 37
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• ggT (3.515; 5.530) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.515/_5.530 = ^{(5 × 19 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = ^{((5 × 19 × 37) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : 5)} = ⁷⁰³/_1.106

• 3.632 = 2⁴ × 227
• 5.568 = 2⁶ × 3 × 29
• ggT (3.632; 5.568) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.632/_5.568 = ^{(24 × 227)}/_{(2⁶ × 3 × 29)} = ^{((24 × 227) : 24 )}/_{((2⁶ × 3 × 29) : 2⁴ )} = ²²⁷/₃₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.166.574.575.024.549 = 13 × 15.671 × 29.599 × 525.137
• 117.544.961.438.323.188 = 2⁴ × 17 × 4,3215059352325E+14
• ggT (13 × 15.671 × 29.599 × 525.137; 2⁴ × 17 × 4,3215059352325E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.