- ^3.480/_5.533 + ^3.532/_5.543 + ^3.530/_5.478 - ^3.604/_5.520 + ^3.514/_5.542 - ^3.637/_5.562 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.533 = 11 × 503
• ggT (2³ × 3 × 5 × 29; 11 × 503) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.532 = 2² × 883
• 5.543 = 23 × 241
• ggT (2² × 883; 23 × 241) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• 5.478 = 2 × 3 × 11 × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.530; 5.478) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.530/_5.478 = ^{(2 × 5 × 353)}/_{(2 × 3 × 11 × 83)} = ^{((2 × 5 × 353) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 83) : 2)} = ^1.765/_2.739

• 3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• ggT (3.604; 5.520) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.604/_5.520 = - ^{(22 × 17 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((22 × 17 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 2² )} = - ⁹⁰¹/_1.380

• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.542 = 2 × 17 × 163
• ggT (3.514; 5.542) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.514/_5.542 = ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2 × 17 × 163)} = ^{((2 × 7 × 251) : 2)}/_{((2 × 17 × 163) : 2)} = ^1.757/_2.771

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.637 ist eine Primzahl
• 5.562 = 2 × 3³ × 103
• ggT (3.637; 2 × 3³ × 103) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.882.144.565.765.333 = 23 × 1.879 × 6.553 × 27.832.333
• 392.329.668.667.806.540 = 2⁶ × 3 × 383 × 439 × 12.153.087.607
• ggT (23 × 1.879 × 6.553 × 27.832.333; 2⁶ × 3 × 383 × 439 × 12.153.087.607) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.