- ^3.476/_5.530 + ^3.537/_5.535 + ^3.520/_5.466 - ^3.603/_5.521 + ^3.498/_5.552 - ^3.637/_5.555 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.476; 5.530) = 2 × 79 = 158

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.476/_5.530 = - ^{(22 × 11 × 79)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = - ^{((22 × 11 × 79) : (2 × 79))}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : (2 × 79))} = - ²²/₃₅

• 3.537 = 3³ × 131
• 5.535 = 3³ × 5 × 41
• ggT (3.537; 5.535) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.537/_5.535 = ^{(33 × 131)}/_{(3³ × 5 × 41)} = ^{((33 × 131) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 41) : 3³ )} = ¹³¹/₂₀₅

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.466 = 2 × 3 × 911
• ggT (3.520; 5.466) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.520/_5.466 = ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 911)} = ^{((26 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 911) : 2)} = ^1.760/_2.733

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.603 = 3 × 1.201
• 5.521 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 1.201; 5.521) = 1

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.552 = 2⁴ × 347
• ggT (3.498; 5.552) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.498/_5.552 = ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2⁴ × 347)} = ^{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 347) : 2)} = ^1.749/_2.776

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.637 ist eine Primzahl
• 5.555 = 5 × 11 × 101
• ggT (3.637; 5 × 11 × 101) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.525.741.799.613.067 = 9.306.971 × 163.935.377
• 66.779.444.275.577.880 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 101 × 347 × 911 × 5.521
• ggT (9.306.971 × 163.935.377; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 101 × 347 × 911 × 5.521) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.