- ^3.473/_5.525 - ^3.531/_5.515 + ^3.510/_5.458 + ^3.597/_5.520 + ^3.482/_5.544 - ^3.639/_5.559 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.473 = 23 × 151
• 5.525 = 5² × 13 × 17
• ggT (23 × 151; 5² × 13 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.515 = 5 × 1.103
• ggT (3 × 11 × 107; 5 × 1.103) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.458 = 2 × 2.729
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.510; 5.458) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.510/_5.458 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2 × 2.729)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 2.729) : 2)} = ^1.755/_2.729

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• ggT (3.597; 5.520) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.597/_5.520 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 3)} = ^1.199/_1.840

• 3.482 = 2 × 1.741
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• ggT (3.482; 5.544) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.482/_5.544 = ^{(2 × 1.741)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = ^{((2 × 1.741) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : 2)} = ^1.741/_2.772

• 3.639 = 3 × 1.213
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• ggT (3.639; 5.559) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.639/_5.559 = - ^{(3 × 1.213)}/_{(3 × 17 × 109)} = - ^{((3 × 1.213) : 3)}/_{((3 × 17 × 109) : 3)} = - ^1.213/_1.853

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 312.398.684.385.731 = 1.063 × 293.883.992.837
• 462.294.665.103.070.800 = 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153
• ggT (1.063 × 293.883.992.837; 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.