- ^3.462/_5.517 - ^3.520/_5.500 + ^3.504/_5.440 + ^3.583/_5.499 - ^3.502/_5.511 - ^3.614/_5.540 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.517 = 3² × 613
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.462; 5.517) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.462/_5.517 = - ^{(2 × 3 × 577)}/_{(3² × 613)} = - ^{((2 × 3 × 577) : 3)}/_{((3² × 613) : 3)} = - ^1.154/_1.839

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.500 = 2² × 5³ × 11
• ggT (3.520; 5.500) = 2² × 5 × 11 = 220

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.520/_5.500 = - ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2² × 5³ × 11)} = - ^{((26 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5³ × 11) : (2² × 5 × 11))} = - ¹⁶/₂₅

• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• ggT (3.504; 5.440) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.504/_5.440 = ^{(24 × 3 × 73)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = ^{((24 × 3 × 73) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2⁴ )} = ²¹⁹/₃₄₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.583 ist eine Primzahl
• 5.499 = 3² × 13 × 47
• ggT (3.583; 3² × 13 × 47) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.502 = 2 × 17 × 103
• 5.511 = 3 × 11 × 167
• ggT (2 × 17 × 103; 3 × 11 × 167) = 1

• 3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.540 = 2² × 5 × 277
• ggT (3.614; 5.540) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.614/_5.540 = - ^{(2 × 13 × 139)}/_{(2² × 5 × 277)} = - ^{((2 × 13 × 139) : 2)}/_{((2² × 5 × 277) : 2)} = - ^1.807/_2.770

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.673.026.648.611.269 = 3.590.117 × 1.023.093.857
• 2.915.963.214.407.100 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613
• ggT (3.590.117 × 1.023.093.857; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.