- ^3.416/_5.370 + ^3.426/_5.418 - ^3.383/_5.325 + ^3.492/_5.364 - ^3.405/_5.382 + ^3.563/_5.391 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.416; 5.370) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.416/_5.370 = - ^{(23 × 7 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = - ^{((23 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : 2)} = - ^1.708/_2.685

• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.418 = 2 × 3² × 7 × 43
• ggT (3.426; 5.418) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.426/_5.418 = ^{(2 × 3 × 571)}/_{(2 × 3² × 7 × 43)} = ^{((2 × 3 × 571) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 43) : (2 × 3))} = ⁵⁷¹/₉₀₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.383 = 17 × 199
• 5.325 = 3 × 5² × 71
• ggT (17 × 199; 3 × 5² × 71) = 1

• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.364 = 2² × 3² × 149
• ggT (3.492; 5.364) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.492/_5.364 = ^{(22 × 32 × 97)}/_{(2² × 3² × 149)} = ^{((22 × 32 × 97) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 149) : (2² × 3² ))} = ⁹⁷/₁₄₉

• 3.405 = 3 × 5 × 227
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• ggT (3.405; 5.382) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.405/_5.382 = - ^{(3 × 5 × 227)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 227) : 3)}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 3)} = - ^1.135/_1.794

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.563 = 7 × 509
• 5.391 = 3² × 599
• ggT (7 × 509; 3² × 599) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.845.040.847.147.857 = 107 × 17.243.372.403.251
• 45.938.273.408.568.450 = 2⁷ × 29 × 12.375.612.448.429
• ggT (107 × 17.243.372.403.251; 2⁷ × 29 × 12.375.612.448.429) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.