- ^3.402/_5.365 - ^3.411/_5.382 + ^3.378/_5.298 + ^3.498/_5.354 + ^3.384/_5.364 - ^3.524/_5.379 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• 5.365 = 5 × 29 × 37
• ggT (2 × 3⁵ × 7; 5 × 29 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.411 = 3² × 379
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.411; 5.382) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.411/_5.382 = - ^{(32 × 379)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = - ^{((32 × 379) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 3² )} = - ³⁷⁹/₅₉₈

• 3.378 = 2 × 3 × 563
• 5.298 = 2 × 3 × 883
• ggT (3.378; 5.298) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.378/_5.298 = ^{(2 × 3 × 563)}/_{(2 × 3 × 883)} = ^{((2 × 3 × 563) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 883) : (2 × 3))} = ⁵⁶³/₈₈₃

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.354 = 2 × 2.677
• ggT (3.498; 5.354) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.498/_5.354 = ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2 × 2.677)} = ^{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 2.677) : 2)} = ^1.749/_2.677

• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• 5.364 = 2² × 3² × 149
• ggT (3.384; 5.364) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.384/_5.364 = ^{(23 × 32 × 47)}/_{(2² × 3² × 149)} = ^{((23 × 32 × 47) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 149) : (2² × 3² ))} = ⁹⁴/₁₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.524 = 2² × 881
• 5.379 = 3 × 11 × 163
• ggT (2² × 881; 3 × 11 × 163) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.383.219.072.421.531 = 114.073 × 64.723.633.747
• 6.078.099.394.170.559.470 = 2¹⁰ × 3 × 20.143 × 48.823 × 2.011.861
• ggT (114.073 × 64.723.633.747; 2¹⁰ × 3 × 20.143 × 48.823 × 2.011.861) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.