- ^3.380/_5.304 - ^3.357/_5.330 - ^3.344/_5.247 + ^3.458/_5.293 + ^3.333/_5.310 + ^3.496/_5.316 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.380; 5.304) = 2² × 13 = 52

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.380/_5.304 = - ^{(22 × 5 × 132)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 132) : (22 × 13))}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : (2² × 13))} = - ⁶⁵/₁₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.357 = 3² × 373
• 5.330 = 2 × 5 × 13 × 41
• ggT (3² × 373; 2 × 5 × 13 × 41) = 1

• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• ggT (3.344; 5.247) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.344/_5.247 = - ^{(24 × 11 × 19)}/_{(3² × 11 × 53)} = - ^{((24 × 11 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 53) : 11)} = - ³⁰⁴/₄₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• 5.293 = 67 × 79
• ggT (2 × 7 × 13 × 19; 67 × 79) = 1

• 3.333 = 3 × 11 × 101
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• ggT (3.333; 5.310) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.333/_5.310 = ^{(3 × 11 × 101)}/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = ^{((3 × 11 × 101) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 3)} = ^1.111/_1.770

• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• 5.316 = 2² × 3 × 443
• ggT (3.496; 5.316) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.496/_5.316 = ^{(23 × 19 × 23)}/_{(2² × 3 × 443)} = ^{((23 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 443) : 2² )} = ⁸⁷⁴/_1.329

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 204.696.375.729.803 = 1.381 × 7.547 × 19.640.029
• 5.979.324.746.866.770 = 2 × 3² × 5 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 67 × 79 × 443
• ggT (1.381 × 7.547 × 19.640.029; 2 × 3² × 5 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 67 × 79 × 443) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.