- ^3.340/_5.272 + ^3.345/_5.304 + ^3.336/_5.228 - ^3.437/_5.265 + ^3.326/_5.280 - ^3.472/_5.292 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• 5.272 = 2³ × 659
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.340; 5.272) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.340/_5.272 = - ^{(22 × 5 × 167)}/_{(2³ × 659)} = - ^{((22 × 5 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 659) : 2² )} = - ⁸³⁵/_1.318

• 3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• ggT (3.345; 5.304) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.345/_5.304 = ^{(3 × 5 × 223)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = ^{((3 × 5 × 223) : 3)}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : 3)} = ^1.115/_1.768

• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• 5.228 = 2² × 1.307
• ggT (3.336; 5.228) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.336/_5.228 = ^{(23 × 3 × 139)}/_{(2² × 1.307)} = ^{((23 × 3 × 139) : 22 )}/_{((2² × 1.307) : 2² )} = ⁸³⁴/_1.307

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.437 = 7 × 491
• 5.265 = 3⁴ × 5 × 13
• ggT (7 × 491; 3⁴ × 5 × 13) = 1

• 3.326 = 2 × 1.663
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• ggT (3.326; 5.280) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.326/_5.280 = ^{(2 × 1.663)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 1.663) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ^1.663/_2.640

• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• 5.292 = 2² × 3³ × 7²
• ggT (3.472; 5.292) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.472/_5.292 = - ^{(24 × 7 × 31)}/_{(2² × 3³ × 7²)} = - ^{((24 × 7 × 31) : (22 × 7))}/_{((2² × 3³ × 7²) : (2² × 7))} = - ¹²⁴/₁₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.154.200.530.923 ist eine Primzahl
• 94.977.122.320.080 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 659 × 1.307
• ggT (4.154.200.530.923; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 659 × 1.307) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.